아빠마음 중학수학 2-하권 > 전체신간

‘아빠마음 중학수학 2(하권), 누구보다도 가장 쉽게 수학을 가르쳐 주는 책
-스스로 생각하는 힘을 길러주는 혁신적인 중학수학 설명서

세상을 살아가면서 우리는 전혀 해답이 없을 거 같은 어려움에 부딪히기도 한다. 하지만 포기하는 일 없이 끈질기게 찾다 보면 해답은 반드시 있다. 중학교 수학은 단순한 수식과 법칙, 공식 등을 통해 문제를 풀고 답을 찾는 데만 있는 게 아니라 앞으로 인생을 살아가며 맞닥뜨릴지도 모를 난해한 문제의 해답을 찾는 인생 기초 수련이기도 하다. 주로 미시적 생각으로만 대하면 흥미 없고 어려운 과목이 될 수밖에 없다.
수학은 집중력과 끈기와 의지, 생각의 깊이와 정확성을 키워주는 학문이다. 수학은 이처럼 우리 삶의 자세와도 밀접한 관련이 있는 터라 흥미를 잃거나 포기해서는 안 되는 과목이다.

‘아빠마음 중학수학 2(하권)’은, 저자가 자신의 딸에게 수학 공부를 좀 더 쉽게 가르쳐줄 수 있는 방법을 연구하다가 ‘쉬우면서도 가장 공부하기 재미있는 과목’이 되도록 만들었다.
중학교 수학은 고등학교 수학으로 가기 위한 중요한 기초이다. 수학은 기초부터 탄탄히 공부해두지 않으면 점점 따라잡기 어려워지는 대표적인 과목이다. 저자는 중학생 딸에게 수학 공부를 도와주면서, 처음에는 자상히 설명해주다가도 금세 화를 내거나 윽박지르는 자신을 발견하게 되면서, 혼자 힘으로도 충분히 이해하도록 이 책을 쓰게 된 것이다. 눈으로 읽기만 해도 개념이 쏙쏙 들어오는 친절한 설명, 꼭 필요한 핵심 예제만 엄선하여 다양한 풀이 과정 소개, 실전에 꼭 필요한 영양 만점의 Tip 수록 등이 ‘아빠마음 중학수학’의 가장 큰 장점이다.

수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목

현재 수학 참고서 대부분 책은 중학생이 혼자서 수학을 공부하기에는 불친절한 점들이 적잖다. 하지만 ‘아빠마음 중학수학 2(하권)’은 술술 읽기만 하여도 고개가 끄덕여지고 개념이 금세 잡히도록 하였다. 요즘은 인터넷 강의가 흔하지만 인터넷 강의는 학생을 수동적으로 만들기 십상이다. 정해진 시간 동안 교사가 일방적으로 주입하는 대로 받아들여야 것이다. 하지만 수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목이다. 따라서 자신만의 속도로 자신만이 이해하는 방식으로 수학을 이해하고 깨우쳐야 한다. 반드시 스스로 책을 보면서 곰곰이 생각하는 시간이 필요한 것이다.
수학 문제를 풀어가다 보면 딱 한 줄이 이해가 안 되는 때가 있다. 이 책은 되도록 문제를 한 줄 한 줄 상세하게 풀어가는 과정을 적어 두었다. 풀이 과정에서 왜 그렇게 푸는지도 설명을 곁들였다. 아빠와 함께 공부한다는 마음으로 차근차근 이 책의 과정을 따라오다 보면 혼자서도 수학을 충분히 잘할 수 있구나 하는 자신감이 붙게 될 것이다.
어떤 과목에서든 내용을 가슴으로 이해하지 못하면 그 내용은 결국 자신을 떠나게 되어 있다. 수학 역시 마찬가지다. 마음을 열고 친구를 사귀듯이 한 발짝씩 다가가야 한다. 그래야만 오래도록 친구로 남을 수 있다.

이 책에서 저자가 바라는 두 가지

특히 이 책에서 저자가 바라는 것은 첫째 ‘설명해 보기’이다. 한 단원이 끝날 때마다 부모나 친구 혹은 누구에게든 책에서 배운 단원을 설명해보라는 것이다. 만약 설명하다 어디선가 막힌다면 그 부분이 바로 개념을 제대로 이해하지 못하고 있다는 방증이다. 비록 대상이 없이 혼자일지라도 여러 번 설명하다 보면 어느 새 개념을 파악하는 수준이 일취월장 업그레이드 될 것이다.
다음으로는 ‘천천히 스스로 생각하기’이다. 수학을 빠르게 푸는 데만 관심을 두어서는 안 된다. 수학은 결코 빨리 푸는 데 목적이 있는 것이 아니다. 어려운 문제와 맞닥뜨렸을 때 쉽게 항복(=조금 생각해보다가 집어치우고 해답 보기)하기보다는, 문제가 풀릴 때까지 끝까지 싸워봐야 한다. 한 시간 두 시간 동안 붙잡으란 얘기가 아니라, 풀리지 않는다고 하여 바로 포기하지 말고 일단 표시를 해 둔 다음 며칠이 걸려도 좋으니 시시때때로 그 문제를 곱씹어 보라는 뜻이다. 그러다 보면 한순간 번쩍하고 머릿속에서 번개가 치는 때가 온다. ‘아 이렇게 풀면 되는 거였지’ 하고 갑자기 풀이 방법이 생각날 것이다. 이런 경험을 한 번 하고 나면 수학이 왜 재미있는 과목인지 새삼 깨달을 것이다.

‘아빠마음 중학수학 2(하권)’을 효과적으로 공부하기

1. 책을 읽으면서 개념 익히기
이 책은 무엇보다 쉬운 말과 쉬운 예를 들어 설명하였다. 처음부터 머릿속에 집어넣으려는 자세보다, 편한 마음으로 책을 여러 번 읽어보면서(읽기 편안하게 짜여있다.) 어느 정도 친근해진 후 연필을 들고 문제를 풀어보면 더 효과적이다.

2. 예제를 풀고 난 다음에는 반드시 풀이 과정을 읽어보기
이 책은 많은 문제를 던져 주고 빨리 풀어내기를 재촉하지 않는다. 대신 개념을 이해하는 데 꼭 필요한 문제들을 자신의 힘으로 풀어낼 수 있도록 도와준다. 따라서 이 책에는 단원마다 최소한의 예제들만 실려 있다.
수학을 마치 암기 과목처럼 한 가지 풀이 방법만 외우듯이 익혀서 답을 구하려다 보면 스스로 생각하는 연습을 할 수 없다. 이 책에서는 예제를 푸는 방법이 여러 가지가 있다면 되도록 모든 방법을 다 안내하고자 하였다. 따라서 정답이라는 결과는 같더라도 반드시 풀이 과정을 읽어보는 것이 좋다.

3. 계산을 정확하게 하다 보면 속도는 자연스럽게 는다.
이 책은 문제 풀이 과정의 처음부터 끝까지, 계산 과정조차도 최대한 빠지는 과정 없이 차근차근 설명하고 있다. 계산에 조금 익숙한 학생이라면 굳이 연필을 들 필요 없이 눈으로 만도 충분히 책을 넘기고 공부할 수 있다. 그리고 계산 과정에서 설명이 있어야 할 경우에는 계산 과정 바로 옆에 설명을 따로 달아 두었으니 한 줄, 한 줄 계산이 왜 이렇게 넘어가는지 막힘없이 이해할 것이다.
수학에서 대부분 실수는 한 줄에서 다음 줄을 넘어가는 너무나 당연한 풀이 과정 중에 생긴다. 빠르게 풀면서 실수를 하는 것보다는 조금 천천히 풀더라도 차근차근 정확하게 푸는 것이 더 중요하다. 천천히 실수 없이 푸는 습관이 들다 보면, 자연스럽게 속도는 빨라지게 된다.

4. 개념 체크와 연습 문제로 복습하기
어느 정도 단원 공부가 끝나면 단원 마지막 부분의 개념 체크 풀어보기를 한다. 반드시 알아 두어야 할 개념들을 한곳에 모아 놓고 군데군데 빈칸을 쳐 놓았으니, 빈칸에 들어가야 할 내용이 무엇일지 쭉 채워보는 것이다. 막히는 부분이 있거나 틀린 부분은 아직 그 개념을 이해하고 있지 못하다는 증거이므로 다시 그 부분으로 돌아가서 책을 읽고 생각해본다. 개념 체크가 완벽하게 되었다 싶으면, 마지막으로 연습 문제의 복습을 한다. 여기 있는 문제들은 새로운 문제들이 아니라 단원 중간 중간 풀어 보았던 문제들이다. 복습 삼아 가벼운 마음으로 풀어보고, 풀이 방법이 생각이 나지 않거나 답이 틀린 문제들은 체크해두고 다시 뒤로 돌아가서 복습을 한다. 그리고 시간이 흐른 뒤에 틀렸던 문제들을 다시 또 풀어 본다. 모든 문제를 완벽하게 풀어냈다면 단원 학습이 이제 끝이 난 것이다.

Ⅴ 일차함수

2. 일차함수와 일차방정식
일차방정식과 일차함수의 그래프 16
방정식 x=p, y=q의 그래프 26
연립방정식의 해와 일차함수의 그래프 33
평행 또는 일치할 때 42


Ⅵ 확률

1. 경우의 수
경우의 수 64
사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수 67
사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수 73
사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 활용 80
유용한 팁 동전 앞면(뒷면)이 n번 나오는 경우의 수는 n명
을 뽑는 것과 같다. 102
교과서 바깥의 얘기들 원탁에 앉는 경우의 수 113

2. 확률
확률 116
확률의 성질 128
사건 A 또는 B가 일어날 확률 132
사건 A와 B가 동시에 일어날 확률 135


Ⅶ 도형의 성질

1. 삼각형의 성질
이등변삼각형의 성질 154
직각삼각형의 합동 조건 162
삼각형의 외심 173
삼각형의 내심 182

2. 사각형의 성질
사각형 둘러보기 208
사다리꼴의 성질 211
평행사변형의 성질 213
평행사변형이 되기 위한 조건 219
평행과 넓이 235
직사각형의 성질 244
마름모의 성질 247
정사각형의 성질 252


Ⅶ 도형의 닮음

1. 도형의 닮음
닮은 도형 270
삼각형의 닮음 조건 280
직각삼각형의 닮음 297

2. 닮음의 활용
평행선을 활용한 삼각형의 닮음(1) 314
평행선을 활용한 삼각형의 닮음(2) 319
중점을 이은 선분과 삼각형의 닮음 328
평행한 두 직선과 만나는 직선의 닮음 332
평행한 세 직선과 만나는 직선의 닮음 342
삼각형의 무게중심 345
닮음 관계에서 넓이의 비와 부피의 비 354
거리, 높이의 측정에 닮음 이용하기 364

이진수

저자는 서울대학교 전기정보공학부를 졸업하고 지
금은 대기업 회사원으로 근무 중이다.

수학은 우리에게 ‘머리 아프고 어려운 문제를 푸는 과목’이라는 선입견이 초등학교 때부터 견고하게 자리해 왔다. 그래서 머리 좋은 사람만 잘하는 과목, 가장 윽박지르는 과목이라는 부정적 마인드가 가득하다. 여기에는 흥미와 생각이 배제된 채 오로지 정답을 위한 풀기식 교육도 한몫 하였다. 더 나아가, 점수가 안 나오면 스스로 숫자 개념이 약하다는 자기비하를 하다가 끝내 포기하는 과목으로 전락하였다.
저자는 이 ‘어려움’을 ‘쉽게’ 푸는 해법을 오랫동안 고민하고 연구하여 왔다. 수학을 포기하는 과목이 아닌, 전체 학업 점수를 올리는 전략 과목으로 업그레이드 되도록 원고를 쓰고 또 썼다. 결국, 긍정적 마인드의 해법을 심어주는 수학 학습서로 ‘아빠마음 중학수학’을 펴낸 것이다.

두 개의 직선이 한 점에서 만나는 경우도 있지만 어떨 때는 아예 안 만나는 경우(=
평행할 경우)도 있고 일치해버리는 경우도 있다. 일차함수의 그래프에서 어떨 때 일
차함수의 두 그래프가 평행하거나 일치한다고 했었나?
두 그래프의 기울기 a가 같으면 평행하거나 일치한다. 그중에서
기울기 a가 같고 y절편이 다르면 평행하고
기울기 a가 같고 y절편도 같으면 일치한다.
물론
기울기 a가 다르면 두 그래프는 한 점에서 만난다.
생각해보라. 기울기가 다른 두 직선은 반드시 한 점에서 만나게 되어 있다.
예를 들어보자.

-x+y=0
-x+y-2=0

위 연립방정식의 해를 구하기 위해 일차함수의 그래프를 그려보자.
우선 연립방정식을 일차함수로 바꾸면

y=x
y=x+2

일단 두 일차함수의 그래프의 기울기를 비교해보니 기울기가 1로 서로 같다. 그리
고 y절편이 0과 2로 서로 다르다. 그럼 이 두 직선은 서로 어떤 관계에 있는가?
그렇다 서로 평행이다. 기울기가 같으면 평행하거나 일치하는데 y절편이 서로 다
르기 때문에 평행 관계인 것이다. 확인 삼아 직선의 그래프를 그려보자.

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